Внетабличное умножение и деление. Умножение суммы на число

Q: В 3 коробки поровну разложили 90 блюдец. Сколько блюдец в 2 таких коробках?

Сначала нужно найти число блюдец в одной коробке (разделив 90 на 3), а затем умножить полученное число на 2, чтобы узнать количество в двух коробках.

Q: Что показывает пример 0 · 1 : 12 с точки зрения ранее изученных правил?

В примере 0 · 1 : 12 сначала применяется правило умножения на 0 (левая часть даёт 0), а затем правило деления нуля на число (0 : 12).

Q: Почему приём разложения числа на разрядные слагаемые (например, 23 = 20 + 3) полезен не только для умножения, но и в целом для устных вычислений?

Разложение числа на разрядные слагаемые полезно, потому что позволяет заменить сложные вычисления с многозначными числами более простыми и привычными действиями с круглыми числами и однозначными остатками.

Q: Как можно вычислить 23 × 4, представив 23 как сумму разрядных слагаемых?

Чтобы вычислить 23 × 4, число 23 представляют как 20 + 3, умножают каждое слагаемое на 4 (получая 20×4 и 3×4), а затем складывают результаты.

Q: Что называется распределительным свойством умножения относительно сложения?

Это распределительное свойство умножения относительно сложения: (a+b)×c = a×c + b×c.

Question 1

В 3 коробки поровну разложили 90 блюдец. Сколько блюдец в 2 таких коробках?

Accepted Answer

Сначала найти число блюдец в одной коробке делением, а затем умножить на 2

Answer

Сразу умножить 90 на 2

Answer

Сразу разделить 90 на 2

Answer

Сложить 90, 3 и 2

Question 2

Что показывает пример 0 · 1 : 12 с точки зрения ранее изученных правил?

Accepted Answer

Что нужно применить правило умножения на 0, а затем правило деления нуля на число

Answer

Что такой пример невозможно вычислить

Answer

Что результат всегда равен 12

Answer

Что нужно сначала выполнить деление, а потом умножение

Question 3

Почему приём разложения числа на разрядные слагаемые (например, 23 = 20 + 3) полезен не только для умножения, но и в целом для устных вычислений?

Accepted Answer

Он позволяет заменить сложные вычисления с многозначными числами более простыми действиями с круглыми числами

Answer

Он полезен только для деления

Answer

Он усложняет любые вычисления

Answer

Он применим только к трёхзначным числам

Question 4

Как можно вычислить 23 × 4, представив 23 как сумму разрядных слагаемых?

Accepted Answer

Представить 23 как 20 + 3, умножить каждое слагаемое на 4 и сложить результаты

Answer

Умножить 23 на 4, не раскладывая число

Answer

Представить 23 как 2 × 3

Answer

Разделить 23 на 4

Question 5

Что называется распределительным свойством умножения относительно сложения?

Accepted Answer

Правило, по которому умножение суммы на число можно заменить суммой произведений каждого слагаемого на это число

Answer

Правило, по которому умножение можно заменить делением

Answer

Правило перестановки множителей местами

Answer

Правило умножения любого числа на 1

Question 6

Задача: "Купили 2 чашки с блюдцами. Цена чашки 2 р., блюдца — 1 р. Сколько стоила покупка?" Каким способом её можно решить через сумму?

Accepted Answer

Сложить цену чашки и блюдца, а затем умножить сумму на количество наборов

Answer

Умножить только цену чашки на количество наборов

Answer

Умножить только цену блюдца на количество наборов

Answer

Разделить цену чашки на цену блюдца

Question 7

Какое самое большое число до 15 делится без остатка на 7?

Accepted Answer

Нужно перебрать числа до 15 и найти наибольшее, кратное 7

Answer

Любое число до 15 делится на 7 без остатка

Answer

Такого числа не существует

Answer

Нужно разделить 15 на 7 и округлить в большую сторону

Question 8

Как удобно вычислить 60 : 3, используя разрядный состав числа 60?

Accepted Answer

Представить 60 как 6 десятков и разделить 6 десятков на 3

Answer

Разделить 6 на 0

Answer

Умножить 60 на 3

Answer

Сложить 60 и 3

Question 9

Что общего у вычислений 20 × 3 и 3 × 20?

Accepted Answer

Они равны благодаря переместительному свойству умножения

Answer

Они не связаны между собой

Answer

Второе выражение всегда больше первого

Answer

Они относятся к разным арифметическим действиям

Question 10

Что означает выражение 5 · 20 − 16 с точки зрения порядка действий?

Accepted Answer

Сначала выполняется умножение, затем вычитание

Answer

Сначала выполняется вычитание, затем умножение

Answer

Оба действия выполняются одновременно

Answer

Порядок действий не имеет значения

Question 11

Почему в задачах с бабушкой и внуками (по 4 красных и по 4 жёлтых яблока каждому из трёх внуков) удобно применить умножение суммы на число?

Accepted Answer

Потому что нужно найти общее количество одинаковых наборов (красное + жёлтое яблоко) у нескольких внуков

Answer

Потому что в задаче нет никаких одинаковых величин

Answer

Потому что умножение суммы на число здесь неприменимо

Answer

Потому что достаточно посчитать только красные яблоки

Question 12

Почему приём "умножение суммы на число" полезен при устном счёте многозначных чисел?

Accepted Answer

Он позволяет разбить сложное умножение на более простые табличные случаи

Answer

Он делает вычисления сложнее

Answer

Он применим только к однозначным числам

Answer

Он заменяет умножение сложением без всякой связи с таблицей умножения

Question 13

Как устно вычислить 4 × 23, используя тот же приём, что и для 23 × 4?

Accepted Answer

Представить 23 как 20 + 3 и умножить каждое слагаемое на 4

Answer

Представить 4 как 2 + 2 и умножить на 23 каждое слагаемое

Answer

Оба способа дают разные результаты, поэтому оба верны

Answer

Этот пример нельзя решить устно

Question 14

Как можно объяснить два способа умножения суммы на число?

Accepted Answer

Можно сначала сложить, а потом умножить сумму, либо умножить каждое слагаемое отдельно и сложить результаты

Answer

Единственный способ — умножить только первое слагаемое

Answer

Единственный способ — умножить только второе слагаемое

Answer

Умножение суммы на число вообще невозможно

Question 15

Почему в примере (36 + 36) : 9 сначала находят сумму в скобках?

Accepted Answer

Потому что действия в скобках всегда выполняются первыми

Answer

Потому что деление всегда выполняется первым

Answer

Порядок действий в этом примере не важен

Answer

Потому что сложение важнее деления по умолчанию

Question 16

Что нужно сделать первым при устном вычислении 7 · (42 − 34)?

Accepted Answer

Вычислить разность в скобках (42 − 34)

Answer

Сразу умножить 7 на 42

Answer

Сразу умножить 7 на 34

Answer

Сложить все три числа

Question 17

Как удобно вычислить 20 × 3, используя разрядный состав числа 20?

Accepted Answer

Представить 20 как 2 десятка и умножить 2 десятка на 3

Answer

Умножить 2 на 0, а затем на 3

Answer

Разделить 20 на 3

Answer

Сложить 20 и 3

Question 18

В коробки упаковали 60 чашек по 6 чашек в каждую. Каким действием узнать число коробок?

Accepted Answer

Разделить общее число чашек на число чашек в одной коробке

Answer

Умножить число чашек на число коробок

Answer

Сложить число чашек и число коробок

Answer

Вычесть число коробок из числа чашек

Question 19

Что нужно знать, чтобы устно решить пример 90 : 30?

Accepted Answer

Представить оба числа как десятки (9 десятков и 3 десятка) и разделить количество десятков

Answer

Разделить 9 на 0

Answer

Умножить 90 на 30

Answer

Сложить 90 и 30

Question 20

Как найти периметр треугольника со сторонами 10 см, 14 см и 9 см?

Accepted Answer

Сложить длины всех трёх сторон

Answer

Перемножить длины всех трёх сторон

Answer

Найти среднее арифметическое длин сторон

Answer

Вычесть меньшую сторону из большей

Внетабличное умножение и деление. Умножение суммы на число

Родителям и учителям об этой теме

Вопросы и ответы по теме «Внетабличное умножение и деление. Умножение суммы на число»